Решение треугольника c катетом 130 и углом 55.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=130
b=130
c=158.13
55.3°
34.7°
S=5851.6
P=418.13
r=50.94
R=79.07
h=74.01
mc=79.07
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
130
sin(55.3°)
=
130
0.8221
= 158.13
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-55.3°
= 34.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 130·cos(55.3°)
= 130·0.5693
= 74.01
Катет:
b = h·
c
a
= 74.01·
158.13
130
= 90.02
или:
b =  c2 - a2
=  158.132 - 1302
=  25005.1 - 16900
=  8105.1
= 90.03
или:
b = c·sin(β°)
= 158.13·sin(34.7°)
= 158.13·0.5693
= 90.02
или:
b = c·cos(α°)
= 158.13·cos(55.3°)
= 158.13·0.5693
= 90.02
или:
b =
h
sin(α°)
=
74.01
sin(55.3°)
=
74.01
0.8221
= 90.03
или:
b =
h
cos(β°)
=
74.01
cos(34.7°)
=
74.01
0.8221
= 90.03
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
158.132 +  158.134- 4·158.132·74.012
2
=  
25005.1 +  625255026- 4·25005.1·5477.5
2
=  
25005.1 +  77393285
2
= 130
Площадь:
S =
h·c
2
=
74.01·158.13
2
= 5851.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
158.13
2
= 79.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
158.13
2
= 79.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
130+130-158.13
2
= 50.94
Периметр:
P = a+b+c
= 130+130+158.13
= 418.13
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.