Решение треугольника c катетом 120 и углом 11 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=23.33
b=120
c=122.25
11°
79°
S=1399.8
P=265.58
r=10.54
R=61.13
h=22.9
mc=61.13
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
120
cos(11°)
=
120
0.9816
= 122.25
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11°
= 79°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 120·sin(11°)
= 120·0.1908
= 22.9
Катет:
a = h·
c
b
= 22.9·
122.25
120
= 23.33
или:
a =  c2 - b2
=  122.252 - 1202
=  14945.1 - 14400
=  545.06
= 23.35
или:
a = c·sin(α°)
= 122.25·sin(11°)
= 122.25·0.1908
= 23.33
или:
a = c·cos(β°)
= 122.25·cos(79°)
= 122.25·0.1908
= 23.33
или:
a =
h
cos(α°)
=
22.9
cos(11°)
=
22.9
0.9816
= 23.33
или:
a =
h
sin(β°)
=
22.9
sin(79°)
=
22.9
0.9816
= 23.33
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
122.252 -  122.254- 4·122.252·22.92
2
=  
14945.1 -  223356014- 4·14945.1·524.41
2
=  
14945.1 -  192006574
2
= 23.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.9·122.25
2
= 1399.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
122.25
2
= 61.13
Медиана:
Mc =
c
2
=
122.25
2
= 61.13
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
23.33+120-122.25
2
= 10.54
Периметр:
P = a+b+c
= 23.33+120+122.25
= 265.58
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.