Решение треугольника c катетом 31 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=31
b=145.85
c=149.11
12°
78°
S=2260.5
P=325.96
r=13.87
R=74.56
h=30.32
mc=74.56
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
31
sin(12°)
=
31
0.2079
= 149.11
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 31·cos(12°)
= 31·0.9781
= 30.32
Катет:
b = h·
c
a
= 30.32·
149.11
31
= 145.84
или:
b =  c2 - a2
=  149.112 - 312
=  22233.8 - 961
=  21272.8
= 145.85
или:
b = c·sin(β°)
= 149.11·sin(78°)
= 149.11·0.9781
= 145.84
или:
b = c·cos(α°)
= 149.11·cos(12°)
= 149.11·0.9781
= 145.84
или:
b =
h
sin(α°)
=
30.32
sin(12°)
=
30.32
0.2079
= 145.84
или:
b =
h
cos(β°)
=
30.32
cos(78°)
=
30.32
0.2079
= 145.84
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
149.112 +  149.114- 4·149.112·30.322
2
=  
22233.8 +  494341862- 4·22233.8·919.3
2
=  
22233.8 +  412583733
2
= 145.85
Площадь:
S =
h·c
2
=
30.32·149.11
2
= 2260.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
149.11
2
= 74.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
149.11
2
= 74.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
31+145.85-149.11
2
= 13.87
Периметр:
P = a+b+c
= 31+145.85+149.11
= 325.96
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.