Решение треугольника c катетом 142 и углом 5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.43
b=142
c=142.54
5°
85°
S=882.32
P=296.97
r=5.945
R=71.27
h=12.38
mc=71.27
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
142
cos(5°)
=
142
0.9962
= 142.54
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 142·sin(5°)
= 142·0.08716
= 12.38
Катет:
a = h·
c
b
= 12.38·
142.54
142
= 12.43
или:
a =  c2 - b2
=  142.542 - 1422
=  20317.7 - 20164
=  153.65
= 12.4
или:
a = c·sin(α°)
= 142.54·sin(5°)
= 142.54·0.08716
= 12.42
или:
a = c·cos(β°)
= 142.54·cos(85°)
= 142.54·0.08716
= 12.42
или:
a =
h
cos(α°)
=
12.38
cos(5°)
=
12.38
0.9962
= 12.43
или:
a =
h
sin(β°)
=
12.38
sin(85°)
=
12.38
0.9962
= 12.43
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
142.542 -  142.544- 4·142.542·12.382
2
=  
20317.7 -  412808933- 4·20317.7·153.26
2
=  
20317.7 -  400353370
2
= 12.43
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.38·142.54
2
= 882.32
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
142.54
2
= 71.27
Медиана:
Mc =
c
2
=
142.54
2
= 71.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.43+142-142.54
2
= 5.945
Периметр:
P = a+b+c
= 12.43+142+142.54
= 296.97
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.