Решение треугольника c катетом 4,8 и гипотенузой 5,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.256
b=4.8
c=5.8
34.1°
55.9°
S=7.814
P=13.86
r=1.128
R=2.9
h=2.696
mc=2.9
Катет:
a =  c2 - b2
=  5.82 - 4.82
=  33.64 - 23.04
=  10.6
= 3.256
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
4.8
5.8
= 55.9°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.8
2
= 2.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.8
2
= 2.9
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
3.256
5.8
= 34.2°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-55.9°
= 34.1°
Высота:
h =
ab
c
=
3.256·4.8
5.8
= 2.695
или:
h = b·cos(β°)
= 4.8·cos(55.9°)
= 4.8·0.5606
= 2.691
или:
h = a·sin(β°)
= 3.256·sin(55.9°)
= 3.256·0.8281
= 2.696
Площадь:
S =
ab
2
=
3.256·4.8
2
= 7.814
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.256+4.8-5.8
2
= 1.128
Периметр:
P = a+b+c
= 3.256+4.8+5.8
= 13.86
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.