Решение треугольника c катетом 180 и углом 5,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=16.38
b=180
c=180.74
5.2°
84.8°
S=1473.9
P=377.12
r=7.82
R=90.37
h=16.31
mc=90.37
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
180
cos(5.2°)
=
180
0.9959
= 180.74
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5.2°
= 84.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 180·sin(5.2°)
= 180·0.09063
= 16.31
Катет:
a = h·
c
b
= 16.31·
180.74
180
= 16.38
или:
a =  c2 - b2
=  180.742 - 1802
=  32666.9 - 32400
=  266.95
= 16.34
или:
a = c·sin(α°)
= 180.74·sin(5.2°)
= 180.74·0.09063
= 16.38
или:
a = c·cos(β°)
= 180.74·cos(84.8°)
= 180.74·0.09063
= 16.38
или:
a =
h
cos(α°)
=
16.31
cos(5.2°)
=
16.31
0.9959
= 16.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
16.31
sin(84.8°)
=
16.31
0.9959
= 16.38
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
180.742 -  180.744- 4·180.742·16.312
2
=  
32666.9 -  1067126356- 4·32666.9·266.02
2
=  
32666.9 -  1032366161
2
= 16.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.31·180.74
2
= 1473.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
180.74
2
= 90.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
180.74
2
= 90.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.38+180-180.74
2
= 7.82
Периметр:
P = a+b+c
= 16.38+180+180.74
= 377.12
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.