Решение треугольника c углом 30 и площадью 230 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=796.72
b=265.59
c=920
60°
30°
S=230
P=1982.3
r=71.16
R=460
h=398.36
mc=460
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Катет:
a = 2S·
sin(α°)
sin(β°)
= 230·
sin(60°)
sin(30°)
= 230·
0.866
0.5
= 796.72
Катет:
b = 2S·
sin(β°)
sin(α°)
= 230·
sin(30°)
sin(60°)
= 230·
0.5
0.866
= 265.59
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  796.722 + 265.592
=  634762.8 + 70538
=  705300.8
= 839.82
или:
c =
a
sin(α°)
=
796.72
sin(60°)
=
796.72
0.866
= 920
или:
c =
b
sin(β°)
=
265.59
sin(30°)
=
265.59
0.5
= 531.18
или:
c =
b
cos(α°)
=
265.59
cos(60°)
=
265.59
0.5
= 531.18
или:
c =
a
cos(β°)
=
796.72
cos(30°)
=
796.72
0.866
= 920
Высота:
h = b·sin(α°)
= 265.59·sin(60°)
= 265.59·0.866
= 230
или:
h = b·cos(β°)
= 265.59·cos(30°)
= 265.59·0.866
= 230
или:
h = a·cos(α°)
= 796.72·cos(60°)
= 796.72·0.5
= 398.36
или:
h = a·sin(β°)
= 796.72·sin(30°)
= 796.72·0.5
= 398.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
796.72+265.59-920
2
= 71.16
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
920
2
= 460
Периметр:
P = a+b+c
= 796.72+265.59+920
= 1982.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
920
2
= 460
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.