Решение треугольника c катетом 278 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=74.49
b=278
c=287.81
15°
75°
S=10354
P=640.3
r=32.34
R=143.91
h=71.95
mc=143.91
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
278
cos(15°)
=
278
0.9659
= 287.81
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 278·sin(15°)
= 278·0.2588
= 71.95
Катет:
a = h·
c
b
= 71.95·
287.81
278
= 74.49
или:
a =  c2 - b2
=  287.812 - 2782
=  82834.6 - 77284
=  5550.6
= 74.5
или:
a = c·sin(α°)
= 287.81·sin(15°)
= 287.81·0.2588
= 74.49
или:
a = c·cos(β°)
= 287.81·cos(75°)
= 287.81·0.2588
= 74.49
или:
a =
h
cos(α°)
=
71.95
cos(15°)
=
71.95
0.9659
= 74.49
или:
a =
h
sin(β°)
=
71.95
sin(75°)
=
71.95
0.9659
= 74.49
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
287.812 -  287.814- 4·287.812·71.952
2
=  
82834.6 -  6861570957- 4·82834.6·5176.8
2
=  
82834.6 -  5146298328
2
= 74.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
71.95·287.81
2
= 10354
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
287.81
2
= 143.91
Медиана:
Mc =
c
2
=
287.81
2
= 143.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
74.49+278-287.81
2
= 32.34
Периметр:
P = a+b+c
= 74.49+278+287.81
= 640.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.