Решение треугольника c катетом 27,5 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10.01
b=27.5
c=29.26
20°
70°
S=137.6
P=66.77
r=4.125
R=14.63
h=9.405
mc=14.63
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
27.5
cos(20°)
=
27.5
0.9397
= 29.26
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 27.5·sin(20°)
= 27.5·0.342
= 9.405
Катет:
a = h·
c
b
= 9.405·
29.26
27.5
= 10.01
или:
a =  c2 - b2
=  29.262 - 27.52
=  856.15 - 756.25
=  99.9
= 9.995
или:
a = c·sin(α°)
= 29.26·sin(20°)
= 29.26·0.342
= 10.01
или:
a = c·cos(β°)
= 29.26·cos(70°)
= 29.26·0.342
= 10.01
или:
a =
h
cos(α°)
=
9.405
cos(20°)
=
9.405
0.9397
= 10.01
или:
a =
h
sin(β°)
=
9.405
sin(70°)
=
9.405
0.9397
= 10.01
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
29.262 -  29.264- 4·29.262·9.4052
2
=  
856.15 -  732992.8- 4·856.15·88.45
2
=  
856.15 -  430086.9
2
= 10.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.405·29.26
2
= 137.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
29.26
2
= 14.63
Медиана:
Mc =
c
2
=
29.26
2
= 14.63
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.01+27.5-29.26
2
= 4.125
Периметр:
P = a+b+c
= 10.01+27.5+29.26
= 66.77
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.