Решение треугольника c катетом 132.5 и гипотенузой 140 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=45.21
b=132.5
c=140
18.8°
71.2°
S=2995.2
P=317.71
r=18.86
R=70
h=42.8
mc=70
Катет:
a =  c2 - b2
=  1402 - 132.52
=  19600 - 17556.3
=  2043.8
= 45.21
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
132.5
140
= 71.2°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
140
2
= 70
Медиана:
Mc =
c
2
=
140
2
= 70
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
45.21
140
= 18.8°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-71.2°
= 18.8°
Высота:
h =
ab
c
=
45.21·132.5
140
= 42.79
или:
h = b·cos(β°)
= 132.5·cos(71.2°)
= 132.5·0.3223
= 42.7
или:
h = a·sin(β°)
= 45.21·sin(71.2°)
= 45.21·0.9466
= 42.8
Площадь:
S =
ab
2
=
45.21·132.5
2
= 2995.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45.21+132.5-140
2
= 18.86
Периметр:
P = a+b+c
= 45.21+132.5+140
= 317.71
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.