Решение треугольника c катетом 20 и углом 21.6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=50.51
c=54.33
21.6°
68.4°
S=505.27
P=124.84
r=8.09
R=27.17
h=18.6
mc=27.17
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(21.6°)
=
20
0.3681
= 54.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21.6°
= 68.4°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(21.6°)
= 20·0.9298
= 18.6
Катет:
b = h·
c
a
= 18.6·
54.33
20
= 50.53
или:
b =  c2 - a2
=  54.332 - 202
=  2951.7 - 400
=  2551.7
= 50.51
или:
b = c·sin(β°)
= 54.33·sin(68.4°)
= 54.33·0.9298
= 50.52
или:
b = c·cos(α°)
= 54.33·cos(21.6°)
= 54.33·0.9298
= 50.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
18.6
sin(21.6°)
=
18.6
0.3681
= 50.53
или:
b =
h
cos(β°)
=
18.6
cos(68.4°)
=
18.6
0.3681
= 50.53
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
54.332 +  54.334- 4·54.332·18.62
2
=  
2951.7 +  8712533- 4·2951.7·345.96
2
=  
2951.7 +  4627852
2
= 50.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
18.6·54.33
2
= 505.27
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.33
2
= 27.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
54.33
2
= 27.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+50.51-54.33
2
= 8.09
Периметр:
P = a+b+c
= 20+50.51+54.33
= 124.84
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.