Решение треугольника c катетом 135 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=43.87
b=135
c=141.94
18°
72°
S=2960.9
P=320.81
r=18.47
R=70.97
h=41.72
mc=70.97
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
135
cos(18°)
=
135
0.9511
= 141.94
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 135·sin(18°)
= 135·0.309
= 41.72
Катет:
a = h·
c
b
= 41.72·
141.94
135
= 43.86
или:
a =  c2 - b2
=  141.942 - 1352
=  20147 - 18225
=  1922
= 43.84
или:
a = c·sin(α°)
= 141.94·sin(18°)
= 141.94·0.309
= 43.86
или:
a = c·cos(β°)
= 141.94·cos(72°)
= 141.94·0.309
= 43.86
или:
a =
h
cos(α°)
=
41.72
cos(18°)
=
41.72
0.9511
= 43.86
или:
a =
h
sin(β°)
=
41.72
sin(72°)
=
41.72
0.9511
= 43.86
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
141.942 -  141.944- 4·141.942·41.722
2
=  
20147 -  405901609- 4·20147·1740.6
2
=  
20147 -  265630136
2
= 43.87
Площадь:
S =
h·c
2
=
41.72·141.94
2
= 2960.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
141.94
2
= 70.97
Медиана:
Mc =
c
2
=
141.94
2
= 70.97
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
43.87+135-141.94
2
= 18.47
Периметр:
P = a+b+c
= 43.87+135+141.94
= 320.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.