Решение треугольника c катетом 53 и углом 17 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=53
b=53
c=55.42
73°
17°
S=429.51
P=161.42
r=25.29
R=27.71
h=15.5
mc=27.71
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
53
cos(17°)
=
53
0.9563
= 55.42
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 53·sin(17°)
= 53·0.2924
= 15.5
Катет:
b = h·
c
a
= 15.5·
55.42
53
= 16.21
или:
b =  c2 - a2
=  55.422 - 532
=  3071.4 - 2809
=  262.38
= 16.2
или:
b = c·sin(β°)
= 55.42·sin(17°)
= 55.42·0.2924
= 16.2
или:
b = c·cos(α°)
= 55.42·cos(73°)
= 55.42·0.2924
= 16.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.5
sin(73°)
=
15.5
0.9563
= 16.21
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.5
cos(17°)
=
15.5
0.9563
= 16.21
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
55.422 +  55.424- 4·55.422·15.52
2
=  
3071.4 +  9433498- 4·3071.4·240.25
2
=  
3071.4 +  6481883
2
= 53
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.5·55.42
2
= 429.51
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
55.42
2
= 27.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
55.42
2
= 27.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
53+53-55.42
2
= 25.29
Периметр:
P = a+b+c
= 53+53+55.42
= 161.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.