Решение треугольника c катетом 54 и углом 17 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=54
b=54
c=56.47
73°
17°
S=445.83
P=164.47
r=25.77
R=28.24
h=15.79
mc=28.24
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
54
cos(17°)
=
54
0.9563
= 56.47
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 54·sin(17°)
= 54·0.2924
= 15.79
Катет:
b = h·
c
a
= 15.79·
56.47
54
= 16.51
или:
b =  c2 - a2
=  56.472 - 542
=  3188.9 - 2916
=  272.86
= 16.52
или:
b = c·sin(β°)
= 56.47·sin(17°)
= 56.47·0.2924
= 16.51
или:
b = c·cos(α°)
= 56.47·cos(73°)
= 56.47·0.2924
= 16.51
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.79
sin(73°)
=
15.79
0.9563
= 16.51
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.79
cos(17°)
=
15.79
0.9563
= 16.51
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
56.472 +  56.474- 4·56.472·15.792
2
=  
3188.9 +  10169083- 4·3188.9·249.32
2
=  
3188.9 +  6988857
2
= 54
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.79·56.47
2
= 445.83
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
56.47
2
= 28.24
Медиана:
Mc =
c
2
=
56.47
2
= 28.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
54+54-56.47
2
= 25.77
Периметр:
P = a+b+c
= 54+54+56.47
= 164.47
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.