Решение треугольника c катетом 20 и углом 22.1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.12
b=20
c=21.59
22.1°
67.9°
S=81.22
P=49.71
r=3.265
R=10.8
h=7.524
mc=10.8
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
20
cos(22.1°)
=
20
0.9265
= 21.59
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.1°
= 67.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20·sin(22.1°)
= 20·0.3762
= 7.524
Катет:
a = h·
c
b
= 7.524·
21.59
20
= 8.122
или:
a =  c2 - b2
=  21.592 - 202
=  466.13 - 400
=  66.13
= 8.132
или:
a = c·sin(α°)
= 21.59·sin(22.1°)
= 21.59·0.3762
= 8.122
или:
a = c·cos(β°)
= 21.59·cos(67.9°)
= 21.59·0.3762
= 8.122
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.524
cos(22.1°)
=
7.524
0.9265
= 8.121
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.524
sin(67.9°)
=
7.524
0.9265
= 8.121
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
21.592 -  21.594- 4·21.592·7.5242
2
=  
466.13 -  217277.2- 4·466.13·56.61
2
=  
466.13 -  111726.7
2
= 8.12
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.524·21.59
2
= 81.22
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.59
2
= 10.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.59
2
= 10.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.12+20-21.59
2
= 3.265
Периметр:
P = a+b+c
= 8.12+20+21.59
= 49.71
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.