Решение треугольника c катетом 31,01 и углом 48 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=31.01
b=31.02
c=41.73
48°
42°
S=432.95
P=103.76
r=10.15
R=20.87
h=20.75
mc=20.87
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
31.01
sin(48°)
=
31.01
0.7431
= 41.73
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-48°
= 42°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 31.01·cos(48°)
= 31.01·0.6691
= 20.75
Катет:
b = h·
c
a
= 20.75·
41.73
31.01
= 27.92
или:
b =  c2 - a2
=  41.732 - 31.012
=  1741.4 - 961.62
=  779.77
= 27.92
или:
b = c·sin(β°)
= 41.73·sin(42°)
= 41.73·0.6691
= 27.92
или:
b = c·cos(α°)
= 41.73·cos(48°)
= 41.73·0.6691
= 27.92
или:
b =
h
sin(α°)
=
20.75
sin(48°)
=
20.75
0.7431
= 27.92
или:
b =
h
cos(β°)
=
20.75
cos(42°)
=
20.75
0.7431
= 27.92
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
41.732 +  41.734- 4·41.732·20.752
2
=  
1741.4 +  3032474- 4·1741.4·430.56
2
=  
1741.4 +  33365.3
2
= 31.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.75·41.73
2
= 432.95
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.73
2
= 20.87
Медиана:
Mc =
c
2
=
41.73
2
= 20.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
31.01+31.02-41.73
2
= 10.15
Периметр:
P = a+b+c
= 31.01+31.02+41.73
= 103.76
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.