Решение треугольника c катетом 300 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=251.72
b=300
c=391.64
40°
50°
S=37761.9
P=943.36
r=80.04
R=195.82
h=192.84
mc=195.82
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
300
cos(40°)
=
300
0.766
= 391.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 300·sin(40°)
= 300·0.6428
= 192.84
Катет:
a = h·
c
b
= 192.84·
391.64
300
= 251.75
или:
a =  c2 - b2
=  391.642 - 3002
=  153381.9 - 90000
=  63381.9
= 251.76
или:
a = c·sin(α°)
= 391.64·sin(40°)
= 391.64·0.6428
= 251.75
или:
a = c·cos(β°)
= 391.64·cos(50°)
= 391.64·0.6428
= 251.75
или:
a =
h
cos(α°)
=
192.84
cos(40°)
=
192.84
0.766
= 251.75
или:
a =
h
sin(β°)
=
192.84
sin(50°)
=
192.84
0.766
= 251.75
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
391.642 -  391.644- 4·391.642·192.842
2
=  
153381.9 -  23526007248- 4·153381.9·37187.3
2
=  
153381.9 -  710572329
2
= 251.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
192.84·391.64
2
= 37761.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
391.64
2
= 195.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
391.64
2
= 195.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
251.72+300-391.64
2
= 80.04
Периметр:
P = a+b+c
= 251.72+300+391.64
= 943.36
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.