Решение треугольника c катетом 320 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=116.46
b=320
c=340.53
20°
70°
S=18633.8
P=776.99
r=47.97
R=170.27
h=109.44
mc=170.27
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
320
cos(20°)
=
320
0.9397
= 340.53
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 320·sin(20°)
= 320·0.342
= 109.44
Катет:
a = h·
c
b
= 109.44·
340.53
320
= 116.46
или:
a =  c2 - b2
=  340.532 - 3202
=  115960.7 - 102400
=  13560.7
= 116.45
или:
a = c·sin(α°)
= 340.53·sin(20°)
= 340.53·0.342
= 116.46
или:
a = c·cos(β°)
= 340.53·cos(70°)
= 340.53·0.342
= 116.46
или:
a =
h
cos(α°)
=
109.44
cos(20°)
=
109.44
0.9397
= 116.46
или:
a =
h
sin(β°)
=
109.44
sin(70°)
=
109.44
0.9397
= 116.46
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
340.532 -  340.534- 4·340.532·109.442
2
=  
115960.7 -  13446883944- 4·115960.7·11977.1
2
=  
115960.7 -  7891392344
2
= 116.46
Площадь:
S =
h·c
2
=
109.44·340.53
2
= 18633.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
340.53
2
= 170.27
Медиана:
Mc =
c
2
=
340.53
2
= 170.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
116.46+320-340.53
2
= 47.97
Периметр:
P = a+b+c
= 116.46+320+340.53
= 776.99
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.