Решение треугольника c катетом 80 и углом 34.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=54.97
b=80
c=97.08
34.5°
55.5°
S=2199.3
P=232.05
r=18.95
R=48.54
h=45.31
mc=48.54
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
80
cos(34.5°)
=
80
0.8241
= 97.08
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-34.5°
= 55.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 80·sin(34.5°)
= 80·0.5664
= 45.31
Катет:
a = h·
c
b
= 45.31·
97.08
80
= 54.98
или:
a =  c2 - b2
=  97.082 - 802
=  9424.5 - 6400
=  3024.5
= 55
или:
a = c·sin(α°)
= 97.08·sin(34.5°)
= 97.08·0.5664
= 54.99
или:
a = c·cos(β°)
= 97.08·cos(55.5°)
= 97.08·0.5664
= 54.99
или:
a =
h
cos(α°)
=
45.31
cos(34.5°)
=
45.31
0.8241
= 54.98
или:
a =
h
sin(β°)
=
45.31
sin(55.5°)
=
45.31
0.8241
= 54.98
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
97.082 -  97.084- 4·97.082·45.312
2
=  
9424.5 -  88821200- 4·9424.5·2053
2
=  
9424.5 -  11427206
2
= 54.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
45.31·97.08
2
= 2199.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
97.08
2
= 48.54
Медиана:
Mc =
c
2
=
97.08
2
= 48.54
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
54.97+80-97.08
2
= 18.95
Периметр:
P = a+b+c
= 54.97+80+97.08
= 232.05
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.