Решение треугольника c катетом 80 и углом 34.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=80
b=80.02
c=97.08
55.5°
34.5°
S=2199.3
P=257.1
r=31.47
R=48.54
h=45.31
mc=48.54
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
80
cos(34.5°)
=
80
0.8241
= 97.08
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-34.5°
= 55.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 80·sin(34.5°)
= 80·0.5664
= 45.31
Катет:
b = h·
c
a
= 45.31·
97.08
80
= 54.98
или:
b = c2 - a2
= 97.082 - 802
= 9424.5 - 6400
= 3024.5
= 55
или:
b = c·sin(β°)
= 97.08·sin(34.5°)
= 97.08·0.5664
= 54.99
или:
b = c·cos(α°)
= 97.08·cos(55.5°)
= 97.08·0.5664
= 54.99
или:
b =
h
sin(α°)
=
45.31
sin(55.5°)
=
45.31
0.8241
= 54.98
или:
b =
h
cos(β°)
=
45.31
cos(34.5°)
=
45.31
0.8241
= 54.98
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
97.082 + 97.084- 4·97.082·45.312
2
=
9424.5 + 88821200- 4·9424.5·2053
2
=
9424.5 + 11427206
2
= 80.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
45.31·97.08
2
= 2199.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
97.08
2
= 48.54
Медиана:
Mc =
c
2
=
97.08
2
= 48.54
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+80.02-97.08
2
= 31.47
Периметр:
P = a+b+c
= 80+80.02+97.08
= 257.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: