Решение треугольника c катетом 17 и углом 80 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.996
b=17
c=17.26
10°
80°
S=25.47
P=37.26
r=1.368
R=8.63
h=2.951
mc=8.63
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
17
sin(80°)
=
17
0.9848
= 17.26
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-80°
= 10°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 17·cos(80°)
= 17·0.1736
= 2.951
Катет:
a = h·
c
b
= 2.951·
17.26
17
= 2.996
или:
a =  c2 - b2
=  17.262 - 172
=  297.91 - 289
=  8.908
= 2.985
или:
a = c·sin(α°)
= 17.26·sin(10°)
= 17.26·0.1736
= 2.996
или:
a = c·cos(β°)
= 17.26·cos(80°)
= 17.26·0.1736
= 2.996
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.951
cos(10°)
=
2.951
0.9848
= 2.997
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.951
sin(80°)
=
2.951
0.9848
= 2.997
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
17.262 -  17.264- 4·17.262·2.9512
2
=  
297.91 -  88750.4- 4·297.91·8.708
2
=  
297.91 -  78373.6
2
= 2.996
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.951·17.26
2
= 25.47
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.26
2
= 8.63
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.26
2
= 8.63
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.996+17-17.26
2
= 1.368
Периметр:
P = a+b+c
= 2.996+17+17.26
= 37.26
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.