Решение треугольника c катетом 240 и углом 14 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=59.84
b=240
c=247.35
14°
76°
S=7180.6
P=547.19
r=26.25
R=123.68
h=58.06
mc=123.68
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
240
cos(14°)
=
240
0.9703
= 247.35
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 240·sin(14°)
= 240·0.2419
= 58.06
Катет:
a = h·
c
b
= 58.06·
247.35
240
= 59.84
или:
a =  c2 - b2
=  247.352 - 2402
=  61182 - 57600
=  3582
= 59.85
или:
a = c·sin(α°)
= 247.35·sin(14°)
= 247.35·0.2419
= 59.83
или:
a = c·cos(β°)
= 247.35·cos(76°)
= 247.35·0.2419
= 59.83
или:
a =
h
cos(α°)
=
58.06
cos(14°)
=
58.06
0.9703
= 59.84
или:
a =
h
sin(β°)
=
58.06
sin(76°)
=
58.06
0.9703
= 59.84
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
247.352 -  247.354- 4·247.352·58.062
2
=  
61182 -  3743237124- 4·61182·3371
2
=  
61182 -  2918259036
2
= 59.84
Площадь:
S =
h·c
2
=
58.06·247.35
2
= 7180.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
247.35
2
= 123.68
Медиана:
Mc =
c
2
=
247.35
2
= 123.68
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
59.84+240-247.35
2
= 26.25
Периметр:
P = a+b+c
= 59.84+240+247.35
= 547.19
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.