Решение треугольника c гипотенузой 337 и углом 21.8 и высотой 160 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=273.12
b=197.43
c=337
21.8°
68.2°
S=26960
P=807.55
r=66.78
R=168.5
h=160
mc=168.5
Катет:
a = c·sin(α°)
= 337·sin(21.8°)
= 337·0.3714
= 125.16
или:
a =
h
cos(α°)
=
160
cos(21.8°)
=
160
0.9285
= 172.32
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
3372 +  3374- 4·3372·1602
2
=  
113569 +  12897917761- 4·113569·25600
2
=  
113569 +  1268452161
2
= 273.12
Катет:
b = c·cos(α°)
= 337·cos(21.8°)
= 337·0.9285
= 312.9
или:
b =
h
sin(α°)
=
160
sin(21.8°)
=
160
0.3714
= 430.8
или:
b =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3372 -  3374- 4·3372·1602
2
=  
113569 -  12897917761- 4·113569·25600
2
=  
113569 -  1268452161
2
= 197.43
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21.8°
= 68.2°
Площадь:
S =
h·c
2
=
160·337
2
= 26960
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
337
2
= 168.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
337
2
= 168.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
273.12+197.43-337
2
= 66.78
Периметр:
P = a+b+c
= 273.12+197.43+337
= 807.55
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.