Решение треугольника c катетом 8.5 и углом 24 и углом 66 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.5
b=19.09
c=20.9
24°
66°
S=81.14
P=48.49
r=3.345
R=10.45
h=7.765
mc=10.45
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8.5
sin(24°)
=
8.5
0.4067
= 20.9
или:
c =
a
cos(β°)
=
8.5
cos(66°)
=
8.5
0.4067
= 20.9
Высота:
h = a·cos(α°)
= 8.5·cos(24°)
= 8.5·0.9135
= 7.765
или:
h = a·sin(β°)
= 8.5·sin(66°)
= 8.5·0.9135
= 7.765
Катет:
b = h·
c
a
= 7.765·
20.9
8.5
= 19.09
или:
b =  c2 - a2
=  20.92 - 8.52
=  436.81 - 72.25
=  364.56
= 19.09
или:
b = c·sin(β°)
= 20.9·sin(66°)
= 20.9·0.9135
= 19.09
или:
b = c·cos(α°)
= 20.9·cos(24°)
= 20.9·0.9135
= 19.09
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.765
sin(24°)
=
7.765
0.4067
= 19.09
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.765
cos(66°)
=
7.765
0.4067
= 19.09
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
20.92 +  20.94- 4·20.92·7.7652
2
=  
436.81 +  190803- 4·436.81·60.3
2
=  
436.81 +  85444.4
2
= 19.09
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.765·20.9
2
= 81.14
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.9
2
= 10.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.9
2
= 10.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.5+19.09-20.9
2
= 3.345
Периметр:
P = a+b+c
= 8.5+19.09+20.9
= 48.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.