Решение треугольника c катетом 15.00 и углом 70 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=15.00
b=41.21
c=43.86
20°
70°
S=309.21
P=100.07
r=6.175
R=21.93
h=14.1
mc=21.93
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
15.00
cos(70°)
=
15.00
0.342
= 43.86
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-70°
= 20°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 15.00·sin(70°)
= 15.00·0.9397
= 14.1
Катет:
b = h·
c
a
= 14.1·
43.86
15.00
= 41.23
или:
b = c2 - a2
= 43.862 - 15.002
= 1923.7 - 225
= 1698.7
= 41.22
или:
b = c·sin(β°)
= 43.86·sin(70°)
= 43.86·0.9397
= 41.22
или:
b = c·cos(α°)
= 43.86·cos(20°)
= 43.86·0.9397
= 41.22
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.1
sin(20°)
=
14.1
0.342
= 41.23
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.1
cos(70°)
=
14.1
0.342
= 41.23
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
43.862 + 43.864- 4·43.862·14.12
2
=
1923.7 + 3700622- 4·1923.7·198.81
2
=
1923.7 + 2170819
2
= 41.21
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.1·43.86
2
= 309.21
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
43.86
2
= 21.93
Медиана:
Mc =
c
2
=
43.86
2
= 21.93
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.00+41.21-43.86
2
= 6.175
Периметр:
P = a+b+c
= 15.00+41.21+43.86
= 100.07
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: