Решение треугольника c катетом 6 и углом 5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.5253
b=6
c=6.023
5°
85°
S=1.575
P=12.55
r=0.2512
R=3.012
h=0.523
mc=3.012
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6
cos(5°)
=
6
0.9962
= 6.023
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6·sin(5°)
= 6·0.08716
= 0.523
Катет:
a = h·
c
b
= 0.523·
6.023
6
= 0.525
или:
a =  c2 - b2
=  6.0232 - 62
=  36.28 - 36
=  0.2765
= 0.5258
или:
a = c·sin(α°)
= 6.023·sin(5°)
= 6.023·0.08716
= 0.525
или:
a = c·cos(β°)
= 6.023·cos(85°)
= 6.023·0.08716
= 0.525
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.523
cos(5°)
=
0.523
0.9962
= 0.525
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.523
sin(85°)
=
0.523
0.9962
= 0.525
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
6.0232 -  6.0234- 4·6.0232·0.5232
2
=  
36.28 -  1316.2- 4·36.28·0.2735
2
=  
36.28 -  1276.5
2
= 0.5253
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.523·6.023
2
= 1.575
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.023
2
= 3.012
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.023
2
= 3.012
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.5253+6-6.023
2
= 0.2512
Периметр:
P = a+b+c
= 0.5253+6+6.023
= 12.55
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.