Решение треугольника c катетом 20 и углом 4.9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.714
b=20
c=20.07
4.9°
85.1°
S=17.14
P=41.78
r=0.822
R=10.04
h=1.708
mc=10.04
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
20
cos(4.9°)
=
20
0.9963
= 20.07
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4.9°
= 85.1°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20·sin(4.9°)
= 20·0.08542
= 1.708
Катет:
a = h·
c
b
= 1.708·
20.07
20
= 1.714
или:
a =  c2 - b2
=  20.072 - 202
=  402.8 - 400
=  2.805
= 1.675
или:
a = c·sin(α°)
= 20.07·sin(4.9°)
= 20.07·0.08542
= 1.714
или:
a = c·cos(β°)
= 20.07·cos(85.1°)
= 20.07·0.08542
= 1.714
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.708
cos(4.9°)
=
1.708
0.9963
= 1.714
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.708
sin(85.1°)
=
1.708
0.9963
= 1.714
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
20.072 -  20.074- 4·20.072·1.7082
2
=  
402.8 -  162247.8- 4·402.8·2.917
2
=  
402.8 -  157547.9
2
= 1.714
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.708·20.07
2
= 17.14
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.07
2
= 10.04
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.07
2
= 10.04
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.714+20-20.07
2
= 0.822
Периметр:
P = a+b+c
= 1.714+20+20.07
= 41.78
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.