Решение треугольника c катетом 5,5 и углом 11,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.098
b=5.5
c=5.609
11.3°
78.7°
S=3.02
P=12.21
r=0.4945
R=2.805
h=1.077
mc=2.805
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5.5
cos(11.3°)
=
5.5
0.9806
= 5.609
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11.3°
= 78.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5.5·sin(11.3°)
= 5.5·0.1959
= 1.077
Катет:
a = h·
c
b
= 1.077·
5.609
5.5
= 1.098
или:
a =  c2 - b2
=  5.6092 - 5.52
=  31.46 - 30.25
=  1.211
= 1.1
или:
a = c·sin(α°)
= 5.609·sin(11.3°)
= 5.609·0.1959
= 1.099
или:
a = c·cos(β°)
= 5.609·cos(78.7°)
= 5.609·0.1959
= 1.099
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.077
cos(11.3°)
=
1.077
0.9806
= 1.098
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.077
sin(78.7°)
=
1.077
0.9806
= 1.098
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.6092 -  5.6094- 4·5.6092·1.0772
2
=  
31.46 -  989.73- 4·31.46·1.16
2
=  
31.46 -  843.76
2
= 1.098
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.077·5.609
2
= 3.02
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.609
2
= 2.805
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.609
2
= 2.805
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.098+5.5-5.609
2
= 0.4945
Периметр:
P = a+b+c
= 1.098+5.5+5.609
= 12.21
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.