Решение треугольника c катетом 5 и углом 66,6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5
b=5
c=5.448
66.6°
23.4°
S=5.41
P=15.45
r=2.276
R=2.724
h=1.986
mc=2.724
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5
sin(66.6°)
=
5
0.9178
= 5.448
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-66.6°
= 23.4°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5·cos(66.6°)
= 5·0.3971
= 1.986
Катет:
b = h·
c
a
= 1.986·
5.448
5
= 2.164
или:
b =  c2 - a2
=  5.4482 - 52
=  29.68 - 25
=  4.681
= 2.164
или:
b = c·sin(β°)
= 5.448·sin(23.4°)
= 5.448·0.3971
= 2.163
или:
b = c·cos(α°)
= 5.448·cos(66.6°)
= 5.448·0.3971
= 2.163
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.986
sin(66.6°)
=
1.986
0.9178
= 2.164
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.986
cos(23.4°)
=
1.986
0.9178
= 2.164
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
5.4482 +  5.4484- 4·5.4482·1.9862
2
=  
29.68 +  880.9- 4·29.68·3.944
2
=  
29.68 +  412.67
2
= 5
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.986·5.448
2
= 5.41
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.448
2
= 2.724
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.448
2
= 2.724
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+5-5.448
2
= 2.276
Периметр:
P = a+b+c
= 5+5+5.448
= 15.45
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.