Решение треугольника c катетом 5 и углом 66,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5
b=5
c=5.444
66.7°
23.3°
S=5.384
P=15.44
r=2.278
R=2.722
h=1.978
mc=2.722
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5
sin(66.7°)
=
5
0.9184
= 5.444
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-66.7°
= 23.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5·cos(66.7°)
= 5·0.3955
= 1.978
Катет:
b = h·
c
a
= 1.978·
5.444
5
= 2.154
или:
b =  c2 - a2
=  5.4442 - 52
=  29.64 - 25
=  4.637
= 2.153
или:
b = c·sin(β°)
= 5.444·sin(23.3°)
= 5.444·0.3955
= 2.153
или:
b = c·cos(α°)
= 5.444·cos(66.7°)
= 5.444·0.3955
= 2.153
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.978
sin(66.7°)
=
1.978
0.9184
= 2.154
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.978
cos(23.3°)
=
1.978
0.9184
= 2.154
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
5.4442 +  5.4444- 4·5.4442·1.9782
2
=  
29.64 +  878.53- 4·29.64·3.912
2
=  
29.64 +  414.72
2
= 5
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.978·5.444
2
= 5.384
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.444
2
= 2.722
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.444
2
= 2.722
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+5-5.444
2
= 2.278
Периметр:
P = a+b+c
= 5+5+5.444
= 15.44
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.