Решение треугольника c катетом 60 и углом 21.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=60
c=64.49
68.5°
21.5°
S=709.07
P=184.49
r=27.76
R=32.25
h=21.99
mc=32.25
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
60
cos(21.5°)
=
60
0.9304
= 64.49
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-21.5°
= 68.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 60·sin(21.5°)
= 60·0.3665
= 21.99
Катет:
b = h·
c
a
= 21.99·
64.49
60
= 23.64
или:
b =  c2 - a2
=  64.492 - 602
=  4159 - 3600
=  558.96
= 23.64
или:
b = c·sin(β°)
= 64.49·sin(21.5°)
= 64.49·0.3665
= 23.64
или:
b = c·cos(α°)
= 64.49·cos(68.5°)
= 64.49·0.3665
= 23.64
или:
b =
h
sin(α°)
=
21.99
sin(68.5°)
=
21.99
0.9304
= 23.63
или:
b =
h
cos(β°)
=
21.99
cos(21.5°)
=
21.99
0.9304
= 23.63
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
64.492 +  64.494- 4·64.492·21.992
2
=  
4159 +  17297281- 4·4159·483.56
2
=  
4159 +  9252777
2
= 60
Площадь:
S =
h·c
2
=
21.99·64.49
2
= 709.07
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
64.49
2
= 32.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
64.49
2
= 32.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+60-64.49
2
= 27.76
Периметр:
P = a+b+c
= 60+60+64.49
= 184.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.