Решение треугольника c катетом 81.7 и углом 14 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20.36
b=81.7
c=84.2
14°
76°
S=831.9
P=186.26
r=8.93
R=42.1
h=19.76
mc=42.1
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
81.7
cos(14°)
=
81.7
0.9703
= 84.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 81.7·sin(14°)
= 81.7·0.2419
= 19.76
Катет:
a = h·
c
b
= 19.76·
84.2
81.7
= 20.36
или:
a =  c2 - b2
=  84.22 - 81.72
=  7089.6 - 6674.9
=  414.75
= 20.37
или:
a = c·sin(α°)
= 84.2·sin(14°)
= 84.2·0.2419
= 20.37
или:
a = c·cos(β°)
= 84.2·cos(76°)
= 84.2·0.2419
= 20.37
или:
a =
h
cos(α°)
=
19.76
cos(14°)
=
19.76
0.9703
= 20.36
или:
a =
h
sin(β°)
=
19.76
sin(76°)
=
19.76
0.9703
= 20.36
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
84.22 -  84.24- 4·84.22·19.762
2
=  
7089.6 -  50262428- 4·7089.6·390.46
2
=  
7089.6 -  39189607
2
= 20.36
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.76·84.2
2
= 831.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
84.2
2
= 42.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
84.2
2
= 42.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.36+81.7-84.2
2
= 8.93
Периметр:
P = a+b+c
= 20.36+81.7+84.2
= 186.26
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.