Решение треугольника c катетом 150 и углом 62 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=150
b=150
c=169.89
62°
28°
S=5982.7
P=469.89
r=65.06
R=84.95
h=70.43
mc=84.95
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
150
sin(62°)
=
150
0.8829
= 169.89
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-62°
= 28°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 150·cos(62°)
= 150·0.4695
= 70.43
Катет:
b = h·
c
a
= 70.43·
169.89
150
= 79.77
или:
b =  c2 - a2
=  169.892 - 1502
=  28862.6 - 22500
=  6362.6
= 79.77
или:
b = c·sin(β°)
= 169.89·sin(28°)
= 169.89·0.4695
= 79.76
или:
b = c·cos(α°)
= 169.89·cos(62°)
= 169.89·0.4695
= 79.76
или:
b =
h
sin(α°)
=
70.43
sin(62°)
=
70.43
0.8829
= 79.77
или:
b =
h
cos(β°)
=
70.43
cos(28°)
=
70.43
0.8829
= 79.77
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
169.892 +  169.894- 4·169.892·70.432
2
=  
28862.6 +  833049679- 4·28862.6·4960.4
2
=  
28862.6 +  260369515
2
= 150
Площадь:
S =
h·c
2
=
70.43·169.89
2
= 5982.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
169.89
2
= 84.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
169.89
2
= 84.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+150-169.89
2
= 65.06
Периметр:
P = a+b+c
= 150+150+169.89
= 469.89
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.