Решение треугольника c катетом 4 и углом 75,5 и углом 14,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4
b=4
c=4.132
75.5°
14.5°
S=2.07
P=12.13
r=1.934
R=2.066
h=1.002
mc=2.066
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4
sin(75.5°)
=
4
0.9681
= 4.132
или:
c =
a
cos(β°)
=
4
cos(14.5°)
=
4
0.9681
= 4.132
Высота:
h = a·cos(α°)
= 4·cos(75.5°)
= 4·0.2504
= 1.002
или:
h = a·sin(β°)
= 4·sin(14.5°)
= 4·0.2504
= 1.002
Катет:
b = h·
c
a
= 1.002·
4.132
4
= 1.035
или:
b =  c2 - a2
=  4.1322 - 42
=  17.07 - 16
=  1.073
= 1.036
или:
b = c·sin(β°)
= 4.132·sin(14.5°)
= 4.132·0.2504
= 1.035
или:
b = c·cos(α°)
= 4.132·cos(75.5°)
= 4.132·0.2504
= 1.035
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.002
sin(75.5°)
=
1.002
0.9681
= 1.035
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.002
cos(14.5°)
=
1.002
0.9681
= 1.035
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
4.1322 +  4.1324- 4·4.1322·1.0022
2
=  
17.07 +  291.38- 4·17.07·1.004
2
=  
17.07 +  222.83
2
= 4
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.002·4.132
2
= 2.07
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.132
2
= 2.066
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.132
2
= 2.066
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4+4-4.132
2
= 1.934
Периметр:
P = a+b+c
= 4+4+4.132
= 12.13
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.