Решение треугольника c катетом 126 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=33.76
b=126
c=130.45
15°
75°
S=2127
P=290.21
r=14.66
R=65.23
h=32.61
mc=65.23
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
126
cos(15°)
=
126
0.9659
= 130.45
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 126·sin(15°)
= 126·0.2588
= 32.61
Катет:
a = h·
c
b
= 32.61·
130.45
126
= 33.76
или:
a =  c2 - b2
=  130.452 - 1262
=  17017.2 - 15876
=  1141.2
= 33.78
или:
a = c·sin(α°)
= 130.45·sin(15°)
= 130.45·0.2588
= 33.76
или:
a = c·cos(β°)
= 130.45·cos(75°)
= 130.45·0.2588
= 33.76
или:
a =
h
cos(α°)
=
32.61
cos(15°)
=
32.61
0.9659
= 33.76
или:
a =
h
sin(β°)
=
32.61
sin(75°)
=
32.61
0.9659
= 33.76
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
130.452 -  130.454- 4·130.452·32.612
2
=  
17017.2 -  289585096- 4·17017.2·1063.4
2
=  
17017.2 -  217200734
2
= 33.76
Площадь:
S =
h·c
2
=
32.61·130.45
2
= 2127
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
130.45
2
= 65.23
Медиана:
Mc =
c
2
=
130.45
2
= 65.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
33.76+126-130.45
2
= 14.66
Периметр:
P = a+b+c
= 33.76+126+130.45
= 290.21
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.