Решение треугольника c катетом 260 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=150.11
b=260
c=300.23
30°
60°
S=19515
P=710.34
r=54.94
R=150.12
h=130
mc=150.12
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
260
cos(30°)
=
260
0.866
= 300.23
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 260·sin(30°)
= 260·0.5
= 130
Катет:
a = h·
c
b
= 130·
300.23
260
= 150.12
или:
a =  c2 - b2
=  300.232 - 2602
=  90138.1 - 67600
=  22538.1
= 150.13
или:
a = c·sin(α°)
= 300.23·sin(30°)
= 300.23·0.5
= 150.12
или:
a = c·cos(β°)
= 300.23·cos(60°)
= 300.23·0.5
= 150.12
или:
a =
h
cos(α°)
=
130
cos(30°)
=
130
0.866
= 150.12
или:
a =
h
sin(β°)
=
130
sin(60°)
=
130
0.866
= 150.12
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
300.232 -  300.234- 4·300.232·1302
2
=  
90138.1 -  8124877072- 4·90138.1·16900
2
=  
90138.1 -  2031541512
2
= 150.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
130·300.23
2
= 19515
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
300.23
2
= 150.12
Медиана:
Mc =
c
2
=
300.23
2
= 150.12
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150.11+260-300.23
2
= 54.94
Периметр:
P = a+b+c
= 150.11+260+300.23
= 710.34
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.