Решение треугольника c катетом 38 и углом 22,5 и углом 67,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=38
b=91.73
c=99.29
22.5°
67.5°
S=1743
P=229.02
r=15.22
R=49.65
h=35.11
mc=49.65
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
38
sin(22.5°)
=
38
0.3827
= 99.29
или:
c =
a
cos(β°)
=
38
cos(67.5°)
=
38
0.3827
= 99.29
Высота:
h = a·cos(α°)
= 38·cos(22.5°)
= 38·0.9239
= 35.11
или:
h = a·sin(β°)
= 38·sin(67.5°)
= 38·0.9239
= 35.11
Катет:
b = h·
c
a
= 35.11·
99.29
38
= 91.74
или:
b =  c2 - a2
=  99.292 - 382
=  9858.5 - 1444
=  8414.5
= 91.73
или:
b = c·sin(β°)
= 99.29·sin(67.5°)
= 99.29·0.9239
= 91.73
или:
b = c·cos(α°)
= 99.29·cos(22.5°)
= 99.29·0.9239
= 91.73
или:
b =
h
sin(α°)
=
35.11
sin(22.5°)
=
35.11
0.3827
= 91.74
или:
b =
h
cos(β°)
=
35.11
cos(67.5°)
=
35.11
0.3827
= 91.74
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
99.292 +  99.294- 4·99.292·35.112
2
=  
9858.5 +  97190022- 4·9858.5·1232.7
2
=  
9858.5 +  48579730
2
= 91.73
Площадь:
S =
h·c
2
=
35.11·99.29
2
= 1743
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
99.29
2
= 49.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
99.29
2
= 49.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38+91.73-99.29
2
= 15.22
Периметр:
P = a+b+c
= 38+91.73+99.29
= 229.02
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.