Решение треугольника c катетом 142 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=142
b=142.01
c=145.18
78°
12°
S=2142.9
P=429.19
r=69.42
R=72.59
h=29.52
mc=72.59
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
142
cos(12°)
=
142
0.9781
= 145.18
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 142·sin(12°)
= 142·0.2079
= 29.52
Катет:
b = h·
c
a
= 29.52·
145.18
142
= 30.18
или:
b =  c2 - a2
=  145.182 - 1422
=  21077.2 - 20164
=  913.23
= 30.22
или:
b = c·sin(β°)
= 145.18·sin(12°)
= 145.18·0.2079
= 30.18
или:
b = c·cos(α°)
= 145.18·cos(78°)
= 145.18·0.2079
= 30.18
или:
b =
h
sin(α°)
=
29.52
sin(78°)
=
29.52
0.9781
= 30.18
или:
b =
h
cos(β°)
=
29.52
cos(12°)
=
29.52
0.9781
= 30.18
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
145.182 +  145.184- 4·145.182·29.522
2
=  
21077.2 +  444248360- 4·21077.2·871.43
2
=  
21077.2 +  370779142
2
= 142.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
29.52·145.18
2
= 2142.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
145.18
2
= 72.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
145.18
2
= 72.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
142+142.01-145.18
2
= 69.42
Периметр:
P = a+b+c
= 142+142.01+145.18
= 429.19
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.