Решение треугольника c катетом 45 и углом 6.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=45
b=377.4
c=380.07
6.8°
83.2°
S=8492.7
P=802.47
r=21.17
R=190.04
h=44.69
mc=190.04
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
45
sin(6.8°)
=
45
0.1184
= 380.07
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-6.8°
= 83.2°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 45·cos(6.8°)
= 45·0.993
= 44.69
Катет:
b = h·
c
a
= 44.69·
380.07
45
= 377.45
или:
b =  c2 - a2
=  380.072 - 452
=  144453.2 - 2025
=  142428.2
= 377.4
или:
b = c·sin(β°)
= 380.07·sin(83.2°)
= 380.07·0.993
= 377.41
или:
b = c·cos(α°)
= 380.07·cos(6.8°)
= 380.07·0.993
= 377.41
или:
b =
h
sin(α°)
=
44.69
sin(6.8°)
=
44.69
0.1184
= 377.45
или:
b =
h
cos(β°)
=
44.69
cos(83.2°)
=
44.69
0.1184
= 377.45
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
380.072 +  380.074- 4·380.072·44.692
2
=  
144453.2 +  20866726990- 4·144453.2·1997.2
2
=  
144453.2 +  19712719266
2
= 377.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
44.69·380.07
2
= 8492.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
380.07
2
= 190.04
Медиана:
Mc =
c
2
=
380.07
2
= 190.04
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45+377.4-380.07
2
= 21.17
Периметр:
P = a+b+c
= 45+377.4+380.07
= 802.47
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.