Решение треугольника c катетом 4 и углом 27 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.038
b=4
c=4.489
27°
63°
S=4.076
P=10.53
r=0.7745
R=2.245
h=1.816
mc=2.245
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4
cos(27°)
=
4
0.891
= 4.489
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4·sin(27°)
= 4·0.454
= 1.816
Катет:
a = h·
c
b
= 1.816·
4.489
4
= 2.038
или:
a =  c2 - b2
=  4.4892 - 42
=  20.15 - 16
=  4.151
= 2.037
или:
a = c·sin(α°)
= 4.489·sin(27°)
= 4.489·0.454
= 2.038
или:
a = c·cos(β°)
= 4.489·cos(63°)
= 4.489·0.454
= 2.038
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.816
cos(27°)
=
1.816
0.891
= 2.038
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.816
sin(63°)
=
1.816
0.891
= 2.038
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4.4892 -  4.4894- 4·4.4892·1.8162
2
=  
20.15 -  406.02- 4·20.15·3.298
2
=  
20.15 -  140.2
2
= 2.038
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.816·4.489
2
= 4.076
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.489
2
= 2.245
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.489
2
= 2.245
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.038+4-4.489
2
= 0.7745
Периметр:
P = a+b+c
= 2.038+4+4.489
= 10.53
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.