Решение треугольника c катетом 8 и углом 40 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6.717
b=8
c=10.44
40°
50°
S=26.84
P=25.16
r=2.139
R=5.22
h=5.142
mc=5.22
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
8
sin(50°)
=
8
0.766
= 10.44
или:
c =
b
cos(α°)
=
8
cos(40°)
=
8
0.766
= 10.44
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8·sin(40°)
= 8·0.6428
= 5.142
или:
h = b·cos(β°)
= 8·cos(50°)
= 8·0.6428
= 5.142
Катет:
a = h·
c
b
= 5.142·
10.44
8
= 6.71
или:
a =  c2 - b2
=  10.442 - 82
=  108.99 - 64
=  44.99
= 6.707
или:
a = c·sin(α°)
= 10.44·sin(40°)
= 10.44·0.6428
= 6.711
или:
a = c·cos(β°)
= 10.44·cos(50°)
= 10.44·0.6428
= 6.711
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.142
cos(40°)
=
5.142
0.766
= 6.713
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.142
sin(50°)
=
5.142
0.766
= 6.713
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
10.442 -  10.444- 4·10.442·5.1422
2
=  
108.99 -  11878.8- 4·108.99·26.44
2
=  
108.99 -  352.02
2
= 6.717
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.142·10.44
2
= 26.84
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.44
2
= 5.22
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.44
2
= 5.22
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.717+8-10.44
2
= 2.139
Периметр:
P = a+b+c
= 6.717+8+10.44
= 25.16
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.