Решение треугольника c катетом 11,2 и углом 14 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.792
b=11.2
c=11.54
14°
76°
S=15.63
P=25.53
r=1.226
R=5.77
h=2.709
mc=5.77
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
11.2
cos(14°)
=
11.2
0.9703
= 11.54
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 11.2·sin(14°)
= 11.2·0.2419
= 2.709
Катет:
a = h·
c
b
= 2.709·
11.54
11.2
= 2.791
или:
a =  c2 - b2
=  11.542 - 11.22
=  133.17 - 125.44
=  7.732
= 2.781
или:
a = c·sin(α°)
= 11.54·sin(14°)
= 11.54·0.2419
= 2.792
или:
a = c·cos(β°)
= 11.54·cos(76°)
= 11.54·0.2419
= 2.792
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.709
cos(14°)
=
2.709
0.9703
= 2.792
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.709
sin(76°)
=
2.709
0.9703
= 2.792
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
11.542 -  11.544- 4·11.542·2.7092
2
=  
133.17 -  17734.2- 4·133.17·7.339
2
=  
133.17 -  13824.9
2
= 2.792
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.709·11.54
2
= 15.63
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.54
2
= 5.77
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.54
2
= 5.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.792+11.2-11.54
2
= 1.226
Периметр:
P = a+b+c
= 2.792+11.2+11.54
= 25.53
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.