Решение треугольника c катетом 123 и углом 26,67 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=61.78
b=123
c=137.65
26.67°
63.3°
S=3799.8
P=322.43
r=23.57
R=68.83
h=55.21
mc=68.83
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
123
cos(26.67°)
=
123
0.8936
= 137.65
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-26.67°
= 63.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 123·sin(26.67°)
= 123·0.4489
= 55.21
Катет:
a = h·
c
b
= 55.21·
137.65
123
= 61.79
или:
a =  c2 - b2
=  137.652 - 1232
=  18947.5 - 15129
=  3818.5
= 61.79
или:
a = c·sin(α°)
= 137.65·sin(26.67°)
= 137.65·0.4489
= 61.79
или:
a = c·cos(β°)
= 137.65·cos(63.3°)
= 137.65·0.4493
= 61.85
или:
a =
h
cos(α°)
=
55.21
cos(26.67°)
=
55.21
0.8936
= 61.78
или:
a =
h
sin(β°)
=
55.21
sin(63.3°)
=
55.21
0.8934
= 61.8
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
137.652 -  137.654- 4·137.652·55.212
2
=  
18947.5 -  359007756- 4·18947.5·3048.1
2
=  
18947.5 -  127992257
2
= 61.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
55.21·137.65
2
= 3799.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
137.65
2
= 68.83
Медиана:
Mc =
c
2
=
137.65
2
= 68.83
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
61.78+123-137.65
2
= 23.57
Периметр:
P = a+b+c
= 61.78+123+137.65
= 322.43
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.