Решение треугольника c катетом 12 и радиусом описанной окружности 18,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12
b=35
c=37
18.9°
71.1°
S=210
P=84
r=5
R=18.5
h=11.35
mc=18.5
Гипотенуза:
c = 2R
= 2·18.5
= 37
Катет:
b =  c2 - a2
=  372 - 122
=  1369 - 144
=  1225
= 35
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
12
37
= 18.9°
Медиана:
Mc =
c
2
=
37
2
= 18.5
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
35
37
= 71.1°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-18.9°
= 71.1°
Высота:
h =
ab
c
=
12·35
37
= 11.35
или:
h = b·sin(α°)
= 35·sin(18.9°)
= 35·0.3239
= 11.34
или:
h = a·cos(α°)
= 12·cos(18.9°)
= 12·0.9461
= 11.35
Площадь:
S =
ab
2
=
12·35
2
= 210
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+35-37
2
= 5
Периметр:
P = a+b+c
= 12+35+37
= 84
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.