Решение треугольника c катетом 5,47 и углом 24,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.458
b=5.47
c=5.997
24.2°
65.8°
S=6.723
P=13.93
r=0.9655
R=2.999
h=2.242
mc=2.999
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5.47
cos(24.2°)
=
5.47
0.9121
= 5.997
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-24.2°
= 65.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5.47·sin(24.2°)
= 5.47·0.4099
= 2.242
Катет:
a = h·
c
b
= 2.242·
5.997
5.47
= 2.458
или:
a =  c2 - b2
=  5.9972 - 5.472
=  35.96 - 29.92
=  6.043
= 2.458
или:
a = c·sin(α°)
= 5.997·sin(24.2°)
= 5.997·0.4099
= 2.458
или:
a = c·cos(β°)
= 5.997·cos(65.8°)
= 5.997·0.4099
= 2.458
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.242
cos(24.2°)
=
2.242
0.9121
= 2.458
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.242
sin(65.8°)
=
2.242
0.9121
= 2.458
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.9972 -  5.9974- 4·5.9972·2.2422
2
=  
35.96 -  1293.1- 4·35.96·5.027
2
=  
35.96 -  570.02
2
= 2.458
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.242·5.997
2
= 6.723
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.997
2
= 2.999
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.997
2
= 2.999
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.458+5.47-5.997
2
= 0.9655
Периметр:
P = a+b+c
= 2.458+5.47+5.997
= 13.93
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.