Решение треугольника c катетом 530 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=529.92
b=530
c=824.52
50°
40°
S=167369.3
P=1884.4
r=117.7
R=412.26
h=405.98
mc=412.26
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
530
sin(40°)
=
530
0.6428
= 824.52
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 530·cos(40°)
= 530·0.766
= 405.98
Катет:
a = h·
c
b
= 405.98·
824.52
530
= 631.58
или:
a =  c2 - b2
=  824.522 - 5302
=  679833.2 - 280900
=  398933.2
= 631.61
или:
a = c·sin(α°)
= 824.52·sin(50°)
= 824.52·0.766
= 631.58
или:
a = c·cos(β°)
= 824.52·cos(40°)
= 824.52·0.766
= 631.58
или:
a =
h
cos(α°)
=
405.98
cos(50°)
=
405.98
0.6428
= 631.58
или:
a =
h
sin(β°)
=
405.98
sin(40°)
=
405.98
0.6428
= 631.58
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
824.522 -  824.524- 4·824.522·405.982
2
=  
679833.2 -  462173179822- 4·679833.2·164819.8
2
=  
679833.2 -  13973291593
2
= 529.92
Площадь:
S =
h·c
2
=
405.98·824.52
2
= 167369.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
824.52
2
= 412.26
Медиана:
Mc =
c
2
=
824.52
2
= 412.26
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
529.92+530-824.52
2
= 117.7
Периметр:
P = a+b+c
= 529.92+530+824.52
= 1884.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.