Решение треугольника c катетом 10,4 и углом 14 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.593
b=10.4
c=10.72
14°
76°
S=13.49
P=23.71
r=1.137
R=5.36
h=2.516
mc=5.36
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10.4
cos(14°)
=
10.4
0.9703
= 10.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10.4·sin(14°)
= 10.4·0.2419
= 2.516
Катет:
a = h·
c
b
= 2.516·
10.72
10.4
= 2.593
или:
a =  c2 - b2
=  10.722 - 10.42
=  114.92 - 108.16
=  6.758
= 2.6
или:
a = c·sin(α°)
= 10.72·sin(14°)
= 10.72·0.2419
= 2.593
или:
a = c·cos(β°)
= 10.72·cos(76°)
= 10.72·0.2419
= 2.593
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.516
cos(14°)
=
2.516
0.9703
= 2.593
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.516
sin(76°)
=
2.516
0.9703
= 2.593
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
10.722 -  10.724- 4·10.722·2.5162
2
=  
114.92 -  13206.6- 4·114.92·6.33
2
=  
114.92 -  10296.8
2
= 2.593
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.516·10.72
2
= 13.49
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.72
2
= 5.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.72
2
= 5.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.593+10.4-10.72
2
= 1.137
Периметр:
P = a+b+c
= 2.593+10.4+10.72
= 23.71
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.