Решение треугольника c катетом 65 и углом 20,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=65
b=172.01
c=183.88
20.7°
69.3°
S=5590
P=420.89
r=26.57
R=91.94
h=60.8
mc=91.94
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
65
sin(20.7°)
=
65
0.3535
= 183.88
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20.7°
= 69.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 65·cos(20.7°)
= 65·0.9354
= 60.8
Катет:
b = h·
c
a
= 60.8·
183.88
65
= 172
или:
b =  c2 - a2
=  183.882 - 652
=  33811.9 - 4225
=  29586.9
= 172.01
или:
b = c·sin(β°)
= 183.88·sin(69.3°)
= 183.88·0.9354
= 172
или:
b = c·cos(α°)
= 183.88·cos(20.7°)
= 183.88·0.9354
= 172
или:
b =
h
sin(α°)
=
60.8
sin(20.7°)
=
60.8
0.3535
= 171.99
или:
b =
h
cos(β°)
=
60.8
cos(69.3°)
=
60.8
0.3535
= 171.99
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
183.882 +  183.884- 4·183.882·60.82
2
=  
33811.9 +  1143244582- 4·33811.9·3696.6
2
=  
33811.9 +  643288304
2
= 172.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
60.8·183.88
2
= 5590
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
183.88
2
= 91.94
Медиана:
Mc =
c
2
=
183.88
2
= 91.94
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
65+172.01-183.88
2
= 26.57
Периметр:
P = a+b+c
= 65+172.01+183.88
= 420.89
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.