Решение треугольника c катетом 4.87 и углом 42.1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.87
b=4.867
c=6.563
47.9°
42.1°
S=10.71
P=16.3
r=1.587
R=3.282
h=3.265
mc=3.282
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
4.87
cos(42.1°)
=
4.87
0.742
= 6.563
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42.1°
= 47.9°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 4.87·sin(42.1°)
= 4.87·0.6704
= 3.265
Катет:
b = h·
c
a
= 3.265·
6.563
4.87
= 4.4
или:
b =  c2 - a2
=  6.5632 - 4.872
=  43.07 - 23.72
=  19.36
= 4.4
или:
b = c·sin(β°)
= 6.563·sin(42.1°)
= 6.563·0.6704
= 4.4
или:
b = c·cos(α°)
= 6.563·cos(47.9°)
= 6.563·0.6704
= 4.4
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.265
sin(47.9°)
=
3.265
0.742
= 4.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.265
cos(42.1°)
=
3.265
0.742
= 4.4
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
6.5632 +  6.5634- 4·6.5632·3.2652
2
=  
43.07 +  1855- 4·43.07·10.66
2
=  
43.07 +  18.5
2
= 4.867
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.265·6.563
2
= 10.71
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.563
2
= 3.282
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.563
2
= 3.282
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.87+4.867-6.563
2
= 1.587
Периметр:
P = a+b+c
= 4.87+4.867+6.563
= 16.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.