Решение треугольника c катетом 10 и углом 20.7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.78
b=10
c=10.69
20.7°
69.3°
S=18.89
P=24.47
r=1.545
R=5.345
h=3.535
mc=5.345
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(20.7°)
=
10
0.9354
= 10.69
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20.7°
= 69.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10·sin(20.7°)
= 10·0.3535
= 3.535
Катет:
a = h·
c
b
= 3.535·
10.69
10
= 3.779
или:
a =  c2 - b2
=  10.692 - 102
=  114.28 - 100
=  14.28
= 3.779
или:
a = c·sin(α°)
= 10.69·sin(20.7°)
= 10.69·0.3535
= 3.779
или:
a = c·cos(β°)
= 10.69·cos(69.3°)
= 10.69·0.3535
= 3.779
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.535
cos(20.7°)
=
3.535
0.9354
= 3.779
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.535
sin(69.3°)
=
3.535
0.9354
= 3.779
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
10.692 -  10.694- 4·10.692·3.5352
2
=  
114.28 -  13059.9- 4·114.28·12.5
2
=  
114.28 -  7345.9
2
= 3.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.535·10.69
2
= 18.89
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.69
2
= 5.345
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.69
2
= 5.345
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.78+10-10.69
2
= 1.545
Периметр:
P = a+b+c
= 3.78+10+10.69
= 24.47
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.